1.La Conjetura de la Última Cifra

Así es como he llamado a mi primer trabajo dentro de este gran área, ya que al final llego a una conjetura.

Primero de todo, como en cualquier caso, se realizan algunos cálculos:

2=2

2+3=5

2+3+5=10

2+3+5+7=17

2+3+5+7+11=28

2+3+5+7+11+13=41

2+3+5+7+11+13+19=60

2+3+5+7+11+13+19+23=83

2+3+5+7+11+13+19+23+29=112

2+3+5+7+11+13+19+23+29+31=143

2+3+5+7+11+13+19+23+29+31+37=180

2+3+5+7+11+13+19+23+29+31+37+41=221

2+3+5+7+11+13+19+23+29+31+37+41+43=264

2+3+5+7+11+13+19+23+29+31+37+41+43+47=311

Nos quedarían las siguientes gráficas:

Con esto, aún poco se puede deducir algo, así que probé mil y una cosas, hasta que llegué a la siguiente conclusión tomando las sumas de antes.

La suma de todos los números primos desde el 2 hasta n, donde se toma la última cifra obtenida y se eleva a 4, se obtendrá un conjunto de cuatro valores distintos [0,1,5,6].

La suma de todos los números primos desde el 2 hasta n donde n ocupe una posición impar, los valores serán los pares (0 y 6); y la suma de todos los números primos desde el 2 hasta n donde n ocupe una posición par, los valores serán los impares (1 y 5).

Esto es válido para los primeros 46 primos (no se ha demostrado aún para todo n primo, por ello tan sólo es una conjetura ( juicio u opinión formado a partir de indicios o datos incompletos o supuestos)).

Ejemplo de lo que se ha hecho:

Tomamos la suma del primer primo (ocupa la posición 1, es decir, impar, pues el resultado tendrá que salir par): 2

Tomamos la última cifra: 2

La elevamos a la 4ª: 2^4=16

Tomamos la última cifra: 6, es par como habíamos supuesto.

Tomamos la suma del segundo primo (ocupa la posición 2, es decir, es par, pues el resultado tendrá que salir impar): 2+3=5

Tomamos la última cifra: 5

La elevamos a la 4ª: 5^4=625

Tomamos la última cifra: 5, es impar como habíamos supuesto.

Y nos quedaría una tabla tal que así si la rellenamos de izquierda a derecha y de arriba abajo:

6	5
0	1
6	1
0	1
6	1
0	1
6	1
6	1
6	1
6	5
6	1
6	1
6	1
6	1
6	1
6	1
0	1
0	1
0	1
0	1
0	1
6	5
6	1

Lo que nos indican los ceros, seises, unos y cincos es que si esto es así para todo n primo (p), nos diría que la suma de todos los p desde 1 hasta n (siendo n también p) donde n esté en posición impar, la última cifra del resultado de la suma puede ser 0, 2, 4, 6, u 8 y si n está en posición par, la última cifra del resultado de la suma puede ser 1, 3, 5, 7, ó 9.

EL MAESTRO DEL S.XXI