*CONJETURA DE PRIMOS*

∀P (donde P=número primo distinto a 2) que es elevado a k ∈ N y a P^k se le suma o se le resta 2^k; siempre habrá algún caso tal que:
P^k±2^k=Pf donde Pf=Otro número primo.

En unos días daré más información de lo que acabo de desarrollar.

(Sumatorio de primos)^4 es congruente con 0, 1, 5 ó 6 en mod 10

∀ a∈Z: a^4=0, 1, 5 ó 6 en mod 10

Como «la suma de primos» ∈Z; entonces la hipótesis es cierta. Ya no es conjetura, sino Teoría.

Lo de a^4 es demostrable con el Pequeño Teorema de Fermat.

Y finalmente la suma de los números primos desde 2 hasta p (primo) donde p esté en una posición impar, la suma es par y viceversa puesto que el primer primo es 2 (entonces ya es par), el segundo es 3 (2+3=5, es impar ya que par+impar=impar) y el tercero es 5 (2+3+5=10, es par ya que par+(impar+impar)=par + par= par). Y como el 2 es el único primo par, ya se terminaría la demostración. Es trivial.

EL MAESTRO DEL S.XXI

Así es como he llamado a mi primer trabajo dentro de este gran área, ya que al final llego a una conjetura.

Primero de todo, como en cualquier caso, se realizan algunos cálculos:

2=2

2+3=5

2+3+5=10

2+3+5+7=17

2+3+5+7+11=28

2+3+5+7+11+13=41

2+3+5+7+11+13+19=60

2+3+5+7+11+13+19+23=83

2+3+5+7+11+13+19+23+29=112

2+3+5+7+11+13+19+23+29+31=143

2+3+5+7+11+13+19+23+29+31+37=180

2+3+5+7+11+13+19+23+29+31+37+41=221

2+3+5+7+11+13+19+23+29+31+37+41+43=264

2+3+5+7+11+13+19+23+29+31+37+41+43+47=311

Nos quedarían las siguientes gráficas:

Con esto, aún poco se puede deducir algo, así que probé mil y una cosas, hasta que llegué a la siguiente conclusión tomando las sumas de antes.

La suma de todos los números primos desde el 2 hasta n, donde se toma la última cifra obtenida y se eleva a 4, se obtendrá un conjunto de cuatro valores distintos [0,1,5,6].

La suma de todos los números primos desde el 2 hasta n donde n ocupe una posición impar, los valores serán los pares (0 y 6); y la suma de todos los números primos desde el 2 hasta n donde n ocupe una posición par, los valores serán los impares (1 y 5).

Esto es válido para los primeros 46 primos (no se ha demostrado aún para todo n primo, por ello tan sólo es una conjetura ( juicio u opinión formado a partir de indicios o datos incompletos o supuestos)).

Ejemplo de lo que se ha hecho:

Tomamos la suma del primer primo (ocupa la posición 1, es decir, impar, pues el resultado tendrá que salir par): 2

Tomamos la última cifra: 2

La elevamos a la 4ª: 2^4=16

Tomamos la última cifra: 6, es par como habíamos supuesto.

Tomamos la suma del segundo primo (ocupa la posición 2, es decir, es par, pues el resultado tendrá que salir impar): 2+3=5

Tomamos la última cifra: 5

La elevamos a la 4ª: 5^4=625

Tomamos la última cifra: 5, es impar como habíamos supuesto.

Y nos quedaría una tabla tal que así si la rellenamos de izquierda a derecha y de arriba abajo:

6	5
0	1
6	1
0	1
6	1
0	1
6	1
6	1
6	1
6	5
6	1
6	1
6	1
6	1
6	1
6	1
0	1
0	1
0	1
0	1
0	1
6	5
6	1

Lo que nos indican los ceros, seises, unos y cincos es que si esto es así para todo n primo (p), nos diría que la suma de todos los p desde 1 hasta n (siendo n también p) donde n esté en posición impar, la última cifra del resultado de la suma puede ser 0, 2, 4, 6, u 8 y si n está en posición par, la última cifra del resultado de la suma puede ser 1, 3, 5, 7, ó 9.

EL MAESTRO DEL S.XXI

Seguro que habréis oído sobre estos números muchísimas veces, desde que los empezasteis a estudiar en el colegio, lo disteis en el instituto y aparecieron en la facultad.

¿Pero qué son estos números?

Podríamos decir que son números enteros que sólo son exactamente divisibles por ellos mismos y por la unidad.

Un ejemplo de número primo es el 7, el cual tiene sólo como divisor al 7 y a la unidad (1).

Pero por otra parte, el número 10, no es primo, sino que es una composición de primo cuya factorización sería: 2·5 (cuando se factoriza se hace en números primos siempre).

En los libros de mates, cuando empiezas a estudiar estos números tan extraños, suele venir una tablita con números tachados indicando los primos desde 1 hasta 100. Si hacéis memoria, sabréis que se trata de «LA CRIBA DE ERATÓSTENES».

Fragmento sobre qué es la Criba de Eratóstenes:

La criba de Eratóstenes es un algoritmo que permite hallar todos los números primos menores que un número natural dado n. Se forma una tabla con todos los números naturales comprendidos entre 2 y n, y se van tachando los números que no son primos de la siguiente manera: Comenzando por el 2, se tachan todos sus múltiplos; comenzando de nuevo, cuando se encuentra un número entero que no ha sido tachado, ese número es declarado primo, y se procede a tachar todos sus múltiplos, así sucesivamente.

El algoritmo utilizado es muy lento para hallar primos. Hay problemas matemáticos aún sin resolver sobre: «Hallar ecuación para saber la cantidad de primos desde 1 hasta n» ó «Hallar la suma de todos los primos desde 1 hasta n»… y por ello, me he adentrado entre ellos…